Ребята из 8 "А" и 8 "В" к 14 февраля необходимо выполнить следующую работу. Первым трем, как обычно по пятерке.
1. Диагонали четырехугольника ABCD AC и BD пересекаются в
точке О, так, что ОС=5 см, ОВ= 6 см,
ОА=15 см,OD=18 см. Докажите, что в четырехугольнике ABCD BC||AD, и найдите отношение площадей треугольников AOD и BOC.
2. Перпендикулярно
высоте BD треугольника ABC
проведена прямая, пересекающая стороны AB и ВС в точках
М и Р соответственно. Найдите АВ и отношение площадей треугольников МРВ
и АВС, если известно, что ВМ=7 см, ВР=9 см, РС=18 см.
3. Прямая ЕF пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в
точках E
и F соответственно так, что L А+L EFC=180,
а площадь четырехугольника AEFC относится к
площади треугольника EBF как 16:9. Докажите, что треугольник BFE подобен
треугольнику ВАС и найдите коэффициент подобия
данных треугольников.
4. Диагональ BD четырехугольника
ABCD является биссектрисой его угла, BC*BA=BD2 .
Докажите, что LBAD=LBDC. В каком отношении площадь четырехугольника
делится его диагональю BD, если известно,
что DC:AD=3:2
5. На стороне АС
треугольника ABC отмечена точка К
так, что треугольник АВК подобен треугольнику АВС. Найдите АК, КС, ВК, если
известно, что АВ:ВС:АС=3:7:9, а периметр треугольника АВС равен 57 см.
