задание на 14.02.12

Ребята из 8 "А" и 8 "В" к 14 февраля необходимо выполнить следующую работу. Первым трем, как обычно по пятерке.

1.     Диагонали  четырехугольника  ABCD AC и BD пересекаются в точке  О, так, что ОС=5 см, ОВ= 6 см, ОА=15 см,OD=18 см. Докажите, что в четырехугольнике ABCD BC||AD, и найдите отношение площадей треугольников AOD и BOC.

2.    Перпендикулярно высоте BD треугольника ABC проведена прямая, пересекающая стороны AB  и ВС в точках  М и Р соответственно. Найдите АВ и отношение площадей треугольников МРВ и АВС, если известно, что ВМ=7 см, ВР=9 см, РС=18 см.

3.    Прямая ЕF пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках  E и F соответственно так, что  L А+L EFC=180, а площадь четырехугольника AEFC относится к площади  треугольника EBF как 16:9. Докажите, что треугольник  BFE подобен треугольнику ВАС и найдите коэффициент подобия  данных треугольников.

4.    Диагональ  BD четырехугольника ABCD является биссектрисой его угла, BC*BA=BD²  . Докажите, что LBAD=LBDC. В каком отношении площадь четырехугольника делится его диагональю BD, если известно, что DC:AD=3:2

5.    На стороне АС треугольника ABC отмечена точка К так, что треугольник АВК подобен треугольнику АВС. Найдите АК, КС, ВК, если известно, что АВ:ВС:АС=3:7:9, а периметр треугольника АВС равен 57 см.