Ребята, в ожидании олимпиады по математике предлагаю вам потренироваться в решении интересных нестандартных задачек:
1. В корзине
лежит 45 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 23 грибов
имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 24 грибов хотя бы один груздь.
Сколько рыжиков в корзине? Ответ обоснуйте.
2. Саша пригласил
Петю в гости, сказав, что живёт в седьмом подъезде в квартире № 462,
а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом семиэтажный.
На каком этаже живёт Саша? (На каждом этаже число квартир одинаково, номера
квартир в доме начинаются с единицы.) Ответ обоснуйте.
3.
Большой треугольник разбит тремя жирными отрезками на 4 треугольника и 3
четырёхугольника. Сумма периметров четырёхугольников равна 25 см, сумма
периметров четырёх треугольников равна 20 см, периметр исходного большого
треугольника равен 19 см. Найдите сумму длин трёх жирных отрезков. Ответ
обоснуйте.
4. В бак объёмом 38 литров каждый
час, начиная с 12 часов, наливают полное ведро воды объёмом 8 литров. Но
в днище бака есть небольшая щель, и из неё за час вытекает 3 литра. В
какой момент времени (в часах) бак будет заполнен полностью.
5.Решите
уравнение |2x−|x−1||=4.
6. Вычеркните в числе
123456 три цифры так, чтобы получившееся трёхзначное число
делилось на 27. В
ответе укажите все возможные случаи таких
чисел.
Присылайте все свои ответы в комментарии. На кружке будем обсуждать и разбирать решения
Р.S. Пятерки ждут своих героев!!!
Да прибудут с вами знания!!!