Осторожно, ЗАДАЧИ! =))

          Ребята, в ожидании олимпиады по математике предлагаю вам потренироваться в решении интересных нестандартных задачек:

          1. В кор­зи­не лежит 45 гри­бов: ры­жи­ки и груз­ди. Из­вест­но, что среди любых 23 гри­бов име­ет­ся хотя бы один рыжик, а среди любых 24 гри­бов хотя бы один груздь. Сколь­ко ры­жи­ков в кор­зи­не? Ответ обоснуйте.

         2. Саша при­гла­сил Петю в гости, ска­зав, что живёт в седь­мом подъ­ез­де в квар­ти­ре № 462, а этаж ска­зать забыл. По­дой­дя к дому, Петя об­на­ру­жил, что дом се­ми­этаж­ный. На каком этаже живёт Саша? (На каж­дом этаже число квар­тир оди­на­ко­во, но­ме­ра квар­тир в доме на­чи­на­ют­ся с еди­ни­цы.) Ответ обоснуйте.

         3. Большой треугольник разбит тремя жирными отрезками на 4 треугольника и 3 четырёхугольника. Сумма периметров четырёхугольников равна 25 см, сумма периметров четырёх треугольников равна 20 см, периметр исходного большого треугольника равен 19 см. Найдите сумму длин трёх жирных отрезков. Ответ обоснуйте.

      4. В бак объёмом 38 лит­ров каж­дый час, на­чи­ная с 12 часов, на­ли­ва­ют пол­ное ведро воды объёмом 8 лит­ров. Но в днище бака есть не­боль­шая щель, и из неё за час вы­те­ка­ет 3 литра. В какой мо­мент вре­ме­ни (в часах) бак будет за­пол­нен пол­но­стью.

      5.Решите уравнение |2x−|x−1||=4.

     6. Вы­черк­ни­те в числе 123456 три цифры так, чтобы по­лу­чив­ше­е­ся трёхзнач­ное число

де­ли­лось на 27. В от­ве­те ука­жи­те все возможные случаи таких  чисел.

Присылайте все свои ответы в комментарии. На кружке будем обсуждать и разбирать решения

Р.S. Пятерки ждут своих героев!!!

Да прибудут с вами знания!!!