1. Так как среди любых 23 грибов хотя бы
один – рыжик, то груздей не больше 22. Так как среди любых 24 грибов хотя бы
один – груздь, то рыжиков не больше 23. А так как всего в корзине 45 грибов,
то груздей ровно 22, а рыжиков ровно 23.
Ответ: 23
2. Поскольку в первых 7 подъездах
не меньше 462 квартир, в каждом подъезде не меньше
462 : 7 = 66 квартир. Следовательно, на каждом из 7
этаже в подъезде не меньше 9 квартир. Пусть на каждой лестничной площадке
по 9 квартир. Тогда в первых семи подъездах всего
9 · 7 · 7 = 441 квартира, и квартира 462 окажется в
восьмом подъезде, что противоречит условию. Пусть на каждой площадке
по 10 квартир. Тогда в первых семи подъездах 10 · 7 · 7
= 490 квартир, а в первых шести — 420. Следовательно, квартира 462
находится в седьмом подъезде. Она в нем 42-ая по счету, поскольку на
этаже по 10 квартир, она расположена на пятом этаже. Если бы на каждой
площадке было по 11 квартир, то в первых шести подъездах оказалось бы
11 · 7 · 6 = 462 квартиры, то есть 462 квартира
в шестом подъезде, что противоречит условию. Тем самым, Саша живёт на
пятом этаже.
3. Ответ: 5.Сумма длин периметров всех треугольников
и всех четырехугольников равна удвоенной сумме длин трех жирных отрезков плюс
периметр большого треугольника. Поэтому сумма длин жирных отрезков равна
половине разности суммы периметров всех треугольников и четырехугольников и
периметра большого треугольника,
т.е.
(25+20-19)/2=13.
Ответ:13.
4. К концу каждого часа объём воды в баке увеличивается
на 8 − 3 = 5 литров. Через 6 часов, то есть в 18 часов, в баке будет 30 литров
воды. В 18 часов в бак дольют 8 литров воды и объём воды в баке станет равным
38 литров.
Ответ: 18.
5.1) если x−1
, то | x−1|= x−1 и | 2x−x+1|=4, x=3 или x= −5.
Из чисел -5 и 3 условию(*) удовл.
число 3.
2) если x−1
,то | x−1|= − x+1 и | 2x+x-1|=4, x=
или x= −1.
Из чисел −1 и
условию(**) удовл. число −1.
Ответ: −1и 3.
6. Если число делится на 27, тогда оно делится на 3
и на 9. Заметим, что, если число делится на 9,то оно делится и на 3. Число
делится на 9, тогда и только тогда, когда сумма цифр числа делится на 9. Сумма цифр числа 123456 равна 1 + 2 + 3 +
4 + 5 + 6 = 21. Значит при вычеркивании цифр мы должны добиться, чтобы
сумма оставшихся равнялась 18 или 9,т.е. вычеркнуть надо цифры в сумме дающие 3
или 12.Получить сумму 18 вычеркиванием трех цифр не удается, т.к. наименьшая
вычеркнутая сумма цифр: 1+2+3=6.Значит вычеркиваем три цифры ,дающие в сумме
12:(6,5,1),(6,4,2),(5,4,3)
Если вычеркнуть 6,5,1, то полученное число
234 делится на 9, но не делится на 27.
Если вычеркнуть 5,4,3, то полученное число
126 делится на 9, но не делится на 27.
Если вычеркнуть 6,4,2, то полученное число
234 делится на 9 и делится на 27.
Ответ: 135.
